Обзор темы

Обзор нашей темы 

"Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту"

Теория

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Если тело бросить под углом к горизонту, то в полете на него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Если силой сопротивления пренебречь, то остается единственная сила – сила тяжести. Поэтому вследствие 2-го закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения ; проекции ускорения на координатные оси равны а_х = 0, а_у = -g.

Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение летящего тела можно представить как наложение двух независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y) (рис. 1).

Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:

,

где  – начальная скорость, α – угол бросания.

Координаты тела, следовательно, изменяются так:

При нашем выборе начала координат начальные координаты  (рис. 1) Тогда

(1)

Проанализируем формулы (1). Определим время движения брошенного тела. Для этого положим координату y равной нулю, т.к. в момент приземления высота тела равна нулю. Отсюда получаем для времени полета: 

.

(2)

Второе значение времени, при котором высота равна нулю, равно нулю, что соответствует моменту бросания, т.е. это значение также имеет физический смысл.

Дальность полета получим из первой формулы (1). Дальность полета – это значение координаты х в конце полета, т.е. в момент времени, равный t₀. Подставляя значение (2) в первую формулу (1), получаем:

.

(3)

Из этой формулы видно, что наибольшая дальность полета достигается при значении угла бросания, равном 45 градусов.

Наибольшую высоту подъема брошенного тела можно получить из второй формулы (1). Для этого нужно подставить в эту формулу значение времени, равное половине времени полета (2), т.к. именно в средней точке траектории высота полета максимальна. Проводя вычисления, получаем

.

(4)

Из уравнений (1) можно получить уравнение траектории тела, т.е. уравнение, связывающее координаты х и у тела во время движения. Для этого нужно из первого уравнения (1) выразить время:

и подставить его во второе уравнение. Тогда получим:

.

Это уравнение является уравнением траектории движения. Видно, что это уравнение параболы, расположенной ветвями вниз, о чем говорит знак «-» перед квадратичным слагаемым. Следует иметь в виду, что угол бросания α и его функции – здесь просто константы, т.е. постоянные числа.

Теория

Движение тела, брошенного горизонтально

       

Движение тела, брошенного горизонтально,  можно  рассматривать как сложное, складывающееся из двух движений: равномерного  движения в горизонтальном направлении с начальной скоростью Vо и одновременного  свободного падения вниз.

Если с летящего самолета сбрасывается какой-то груз, то отделившись от самолета и падая вниз, этот груз одновременно продолжает совершать в воздухе движение в горизонтальном направлении.

Именно поэтому, когда сброшенный с самолета груз достигнет Земли, он будет находиться не над местом сброса, а далеко впереди него. Для прицельного сбрасывания груза летчику нужно учитывать и скорость самолета, и высоту, на которой он летит, и сопротивление воздуха, и, конечно, еще и скорость ветра.

Независимость свободного падения тела от его  движения  в горизонтальном направлении можно показать на опыте. Если на  краю подставки с отверстием поместить два одинаковых шарика, между которыми находится пластинка, удерживающая один из них над отверстием, то при ударе молоточка можно будет наблюдать свободное падение одного шарика и более сложное движение другого.

Эти два движения не только начинаются, но и заканчиваются одновременно. Специальные методы фотосъемки позволяют убедиться в том, что в любой момент времени эти шарики находились на одной и той же высоте.

Следовательно,  «появление»  горизонтальной скорости у одного из шариков никак не сказывается на  характере его движения в  вертикальном  направлении.  Шарик  просто "добавляет" к своему ускоренному движению по вертикали второе независимое движение по горизонтали. Происходит сложение двух независимых движений, в результате которого шарик движется неравномерно по криволинейной траектории.

На самом деле горизонтально брошенное тело не совершает двух отдельных движений - горизонтального и вертикального, оно просто движется по криволинейной траектории. При таком движении действие силы тяжести меняет величину и направление скорости. А мы используем этот несколько искусственный прием разделения движения на вертикальное и горизонтальное для упрощения наших рассуждений.

Если скорость  υ⃗ 0 направлена не вертикально, то движение тела будет криволинейным.

 

Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально с высоты h со скоростью  υ⃗ 0 (рис. 1). Сопротивлением воздуха будем пренебрегать. Для описания движения необходимо выбрать две оси координат — Ox и Oy. Начало отсчета координат совместим с начальным положением тела. Из рисунка 1 видно, что υ_0x = υ₀, υ_0y = 0, g_x = 0, g_y = g.

Тогда движение тела опишется уравнениями:

 υx=υ0, x=υ0t;(1)

 υy=gt, y=gt22.(2) υx=υ0, x=υ0t;(1)




 υy=gt, y=gt22.

Анализ этих формул показывает, что в горизонтальном направлении скорость тела остается неизменной, т. е. тело движется равномерно. В вертикальном направлении тело движется равноускоренно с ускорением  g⃗ , т. е. так же, как тело, свободно падающее без начальной скорости. Найдем уравнение траектории. Для этого из уравнения (1) найдем время   t=xυ0  и, подставив его значение в формулу (2), получим 

                                        y=g2υ 20x2

Это уравнение параболы. Следовательно, тело, брошенное горизонтально, движется по параболе. Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к параболе (см. рис. 1). Модуль скорости можно рассчитать по теореме Пифагора:

                                υ=υ  2x +υ  2y−−−−−−√  =υ  20 +(gt)2−−−−−−−−√.

Зная высоту h, с которой брошено тело, можно найти время t₁, через которое тело упадет на землю. В этот момент координата y равна высоте: y₁ = h. Из уравнения (2) находим

                                                     h=gt212

Отсюда

                                                              (3) t1=2hg−−√.

                                                            

Формула (3) определяет время полета тела. За это время тело пройдет в горизонтальном направлении расстояние l, которое называют дальностью полета и которое можно найти на основании формулы (1), учитывая, что l₁ = x. Следовательно,

l=υ02hg−−√   — дальность полета тела. 

v1=υ20+2gh−−−−−−−√. —   Модуль скорости тела в этот момент .

Добро пожаловать!

Добро пожаловать на наш блог, уважаемые читатели!

 Мы бы хотели представить вам нашу проектную работу по очень интересному предмету, а также невероятно увлекательной и познавательной, и не менее важной сфере жизни - информатике, надеясь на вашу честную оценку о ней, ведь ВАШЕ МНЕНИЕ ЗНАЧИМО.
 

 Для нас, учеников школы физико-математического направления выбранная тема, несомненно, актуальна. Физика - довольно интересный предмет, если ты его, конечно, понимаешь. Мы выбрали именно эту тему про движение тел, потому что, мы считаем, не только у нас есть небольшие проблемы с решением задач по физике про движение тела, брошенного горизонтально и/или под углом к горизонту. Во время того, как мы проходили эту тему, программа такого вида была нам просто необходима, для, хотя бы, проверки себя, но, к сожалению, такую программу найти нам оказалось не под силу. И, надеясь на то, что мы хоть как-нибудь облегчим жизнь не только учеников Назарбаев Интеллектуальной Школы, но и в общем учеников всех учебных заведений или же людей, интересующихся физикой и познающих ее, мы решили создать эту программу.

Выпускники, закончившие физико-технические, физико-математические факультеты очень востребованы на сегодняшний день. Работы, которые вы можете получить, пребывая физиком, могут быть довольно высокооплачиваемыми. К тому же, для поступления в большое количество рейтинговых университетов, важным и обязательным предметом является физика.

Представьте себе, что вы известный баскетболист и у вас на табло ничья, несколько минут до окончания игры. Что вы сделаете? Исполните свой знаменитый бросок, конечно. Но что делать если у вас осталось несколько секунд? Рассчитаете все до мелочей. Это программа поможет вам при тренировках, чтобы узнать как, когда и с какой скоростью надо бросить мяч на важнейшей игре сезона. Бросок и гол, ваша команда выиграла.Именно так люди и превращаются из физиков в баскетболистов!

В повседневной жизни мы довольно часто встречаем тела, брошенные под углом к горизонту. В качестве примера можем взять обычный футбольный мяч. Вылетел он, полетел, упал он. Казалось бы ничего особенного, но через сколько сложных физических процессов пролетел этот мяч. На тело(в нашем случае на мяч), брошенное под углом к горизонту, действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха.